В январе 1942 года, после гибели отца на фронте, Леонид добровольцем ушёл в армию. В 1943 году окончил Ирбитское артиллерийское училище и в звании младшего лейтенанта был направлен на Ленинградский фронт. Участвовал в боях по снятию блокады Ленинграда.
 
Летом 1944 года, в ходе Выборгской операции, младший лейтенант Барышев, командуя артиллерийским взводом 60-го артполка 92-й стрелковой дивизии, сражался юго-западнее Выборга. 7 июня 1944 года погиб в бою от осколка мины.

Похоронен близ станции Кюлля-Поккюля. В 1949 году близлежащий посёлок был назван в его честь — Барышево. Жители посёлка свято чтят память о герое